Tähtitiede

Semi-major-akseli vs. afelioni tai keskimääräinen kiertoradan etäisyys?

Semi-major-akseli vs. afelioni tai keskimääräinen kiertoradan etäisyys?

Swinburnen teknillisen yliopiston (AU) verkkosivustolla määritellään puoli-pääakseli seuraavasti:

… Puolet ellipsin pisin halkaisijasta.

Tällä verkkosivustolla määritellään puoli-pääakseli seuraavasti:

Puolet pääakselista kutsutaan puoli-suurakseliksi, ja puoli-pääakseli on myös keskimääräinen aurinko-planeetta-etäisyys.

Mutta keskimääräisen auringon ja planeetan välisen etäisyyden tulisi olla puoli- ja puoli-akselin keskiarvo. Olen myös nähnyt keskimääräisen kiertoradan etäisyyden, jota kuvataan puoli-suurimmaksi akseliksi, monissa muissa paikoissa, ei vain mainitussa paikassa, joten se näyttää olevan melko johdonmukainen määritelmä. Mutta molemmat näyttävät olevan epäjohdonmukaisia; miten se voisi olla molempia?

Ja näyttää myös siltä, ​​että puoli-pääakselin pitäisi olla sama kuin afelionietäisyys, ja puolis-ala-akselin pitäisi olla sama perihelioni.

On selvää, että sekaannuksen on oltava minun, mutta en ole varma, missä saan asiat väärin.

Muokata: Minulle tuli pian tämän lähettämisen ja tietokoneen sammuttamisen jälkeen, että (koska olen varma, että 90% tästä SE-yhteisöstä tietää) puoli- ja puolisakselit mitataan ellipsin keskelle, kun taas aphelion ja perihelion mitataan auringolle. Luulen, että olen alkanut ymmärtää, kuinka puoli-pääakseli voi olla sekä keskimääräinen kiertoradan säde aurinkoon nähden että suurin etäisyys ellipsin keskustasta.


Minä ajatella hämmennyksesi on vain virheellinen (vaikkakin harvinainen!) visualisointi planeetan kiertoradalta. Emotähti (yleensä) ei ole ellipsin keskellä, vaan yhdessä polttopuut; vain pyöreillä kiertoradoilla polttopisteet ovat samassa paikassa kuin ellipsin keskipiste. Siksi ei-pyöreillä kiertoradoilla afelionietäisyys on suurempi kuin puoli-suuriakseli, ja puoli- ja puolis-akselien keskiarvo on keskimääräinen etäisyys ellipsin keskustaan ​​- ei tähteen.

Matemaattisesti huomaa, että perihelioni- ja aphelion-etäisyydet liittyvät puoli-pääakseliin $ a $ ja eksentrisyys $ e $ mennessä $$ R_p = a (1-e), quad R_a = a (1 + e) ​​$$ Nopea tarkistus, lisäämällä nämä yhteen ja jakamalla 2 saannolla $ a $. Pyöreän kiertoradan tapauksessa missä $ e = 0 $, meillä on $ R_p = R_a = a $.


13.5 Keplerin planeettaliikkeen lait

Tycho Brahen keräämien tarkkojen tietojen avulla Johannes Kepler analysoi huolellisesti kaikkien tunnettujen planeettojen ja Kuun taivaan sijainnit piirtäen niiden sijainnit säännöllisin väliajoin. Tämän analyysin perusteella hän muotoili kolme lakia, joita käsittelemme tässä osiossa.

Keplerin ensimmäinen laki

Keplerin aikana vallitsi näkemys, että kaikki planeetan kiertoradat olivat pyöreitä. Marsin tiedot olivat suurin haaste tälle näkemykselle, mikä lopulta kannusti Kepleriä luopumaan suositusta ajatuksesta. Keplerin ensimmäinen laki toteaa, että jokainen planeetta liikkuu ellipsiä pitkin, jolloin aurinko on ellipsin keskipisteessä. Ellipsi määritellään kaikkien pisteiden joukoksi siten, että etäisyyden summa jokaisesta pisteestä kahteen polttopisteeseen on vakio. Kuvassa on ellipsi ja kuvataan yksinkertainen tapa luoda se.

Kuva 13.16 (a) Ellipsi on käyrä, jossa käyrän pisteestä kahteen polttopisteeseen [lateksi] (_ <1> , teksti,_ <2>) [/ lateksi] on vakio. Tästä määritelmästä näet, että ellipsi voidaan luoda seuraavalla tavalla. Aseta tappi jokaiseen tarkennukseen ja aseta sitten narusilmukka kynän ja nastojen ympärille. Pidä merkkijono opetettuna ja siirrä kynää ympäri täydellistä virtapiiriä. Jos kaksi polttopistettä ovat samassa paikassa, tuloksena on ympyrä - ellipsin erityistapaus. (b) Jos elliptinen kiertorata on [lateksi] m ll M [/ lateksi], niin m seuraa elliptistä polkua, jossa M on yhdessä fokuksessa. Tarkemmin sanottuna sekä m että M liikkuvat omassa ellipsissään yhteisen massakeskipisteen ympärillä.

Elliptisillä kiertoradoilla planeetan lähintä lähestymispistettä Aurinkoon kutsutaan perihelion. Se on merkitty pisteellä A kuvassa. Kaukin kohta on aphelion ja on merkitty pisteellä B kuvassa. Kuun kiertoradalla maapallon ympärillä näitä pisteitä kutsutaan vastaavasti perigeeiksi ja apogeeiksi.

Ellipsillä on useita matemaattisia muotoja, mutta kaikki ovat erityistapaus kartio-osien yleisemmästä yhtälöstä. Kartion osia on neljä, jotka kaikki annetaan yhtälöllä

Muuttujat r ja [lateksi] theta [/ lateksi] on esitetty kuvassa ellipsin tapauksessa. Vakiot [lateksi] alfa [/ lateksi] ja e määritetään satelliitin kokonaisenergian ja kulmamomentin perusteella tietyssä pisteessä. Vakio e kutsutaan eksentrisyydeksi. [Lateksi] alfa [/ lateksi] ja e määritä, mikä neljästä kartioleikkauksesta edustaa satelliitin polkua.

Kuva 13.17 Kuten aikaisemmin, planeetan ja Auringon välinen etäisyys on r, ja x-akselista mitattu kulma, joka on ellipsin pääakselia pitkin, on [lateksi] teeta [/ lateksi].

Yksi Newtonin yleisen gravitaation lain todellisista voitoista, voimalla, joka on verrannollinen etäisyyden käänteisarvoon, on se, että kun se yhdistetään hänen toiseen lakiinsa, ratkaisu minkä tahansa satelliitin polulle on kartiomainen osa. Jokainen kulkemasi polku m on yksi neljästä kartiomaisesta osasta: ympyrä tai ellipsi sidotuille tai suljetuille kiertoradoille tai paraboli tai hyperboli rajattomille tai avoimille kiertoradoille. Nämä kartioleikkaukset on esitetty kuvassa.

Kuva 13.18 Kaikki käänteisen neliövoiman aiheuttama liike on yksi neljästä kartioleikkauksesta ja se määräytyy liikkuvan kappaleen energian ja suunnan mukaan.

Jos kokonaisenergia on negatiivinen, niin [lateksi] 0 le e lt 1 [/ lateksi] ja Kuva edustaa joko ellipsin tai ympyrän sidottua tai suljettua kiertorataa, jossa [lateksi] e = 0 [/ lateksi] . [Kuviosta voidaan nähdä, että [lateksi] e = 0 [/ lateksi], [lateksi] r = alfa [/ lateksi] ja siten säde on vakio.] Ellipsien epäkeskisyys liittyy siihen, kuinka pitkänomainen ellipsi ilmestyy. Ympyrällä on nolla epäkeskeisyyttä, kun taas hyvin pitkällä, vedetyllä ellipsillä on epäkeskisyys lähellä sitä.

Jos kokonaisenergia on täsmälleen nolla, [lateksi] e = 1 [/ lateksi] ja polku on paraboli. Muistakaamme, että satelliitilla, jolla ei ole kokonaisenergiaa, on tarkalleen poistumisnopeus. (Paraboli muodostuu vain viipalemalla kartio tangenttiviivan suuntaisesti pintaa pitkin.) Lopuksi, jos kokonaisenergia on positiivinen, niin [lateksi] e gt 1 [/ lateksi] ja polku on hyperboli. Nämä kaksi viimeistä polkua edustavat rajattomia kiertoratoja missä m ohittaa M kerran ja vain kerran. Tätä tilannetta on havaittu useiden komeettojen kohdalla, jotka lähestyvät aurinkoa ja matkustavat sitten pois palaamatta koskaan.

Olemme rajoittuneet tapaukseen, jossa pienempi massa (planeetta) kiertää paljon suuremman ja siten paikallaan pysyvän massan (aurinko), mutta kuvio pätee myös mihin tahansa kahteen gravitaation kanssa vuorovaikutuksessa olevaan massaan. Jokainen massa jäljittää täsmälleen samanmuotoisen kartion osan kuin toinen. Tämä muoto määräytyy järjestelmän kokonaisenergian ja kulmamomentin mukaan siten, että järjestelmän painopiste sijaitsee tarkennuksessa. Kahden polun mittasuhde on käänteinen niiden massojen suhteen.

Voit nähdä kahden vuorovaikutuksessa olevan kohteen animaation Minun aurinkokuntani sivu osoitteessa Phet. Valitse esiasetettu vaihtoehto Sun and Planet. Voit myös tarkastella monimutkaisempia useita kehon ongelmia. Kuun varsinainen polku saattaa tuntua varsin yllättävältä, mutta noudattaa kuitenkin Newtonin yksinkertaisia ​​liikelakeja.

Kiertoradan siirrot

Ihmiset ovat kuvitelleet matkustavansa aurinkokuntamme muille planeetoille niiden löytämisen jälkeen. Mutta miten voimme parhaiten tehdä tämän? Tehokkain menetelmä löydettiin vuonna 1925 Walter Hohmannin innoittamana tuon ajan suosittu science fiction -romaani. Menetelmää kutsutaan nyt a Hohmann-siirto . Kahden pyöreän kiertoradan välillä kulkemisen osalta siirto tapahtuu "siirto" -elipsin varrella, joka sieppaa täydellisesti nämä kiertoradat ellipsin afilionissa ja periheelissä. Kuvassa on tapaus matkalle maapallon kiertoradalta Marsin kiertoradalle. Kuten aiemmin, aurinko on ellipsin keskipisteessä.

Minkä tahansa ellipsin osalta puoli-suuriakseli määritellään puoliksi periheelion ja afeelin summasta. Kuvassa puoli-pääakseli on etäisyys origosta ellipsin molemmille puolille pitkin x-akseli tai vain puolet pisin akseli (kutsutaan pääakseliksi). Siksi matkustaa yhdeltä pyöreältä radan kiertoradalta [lateksi]_ <1> [/ lateksi] toiselle ympyränmuotoiselle radalle [lateksi]_ <2> [/ lateksi], siirtoelipsin aphelion on yhtä suuri kuin suuremman kiertoradan arvo, kun taas perihelion on pienempi kiertorata. Puoli-pääakseli, merkitty a, saadaan siis [lateksi] a = frac <1> <2> (_<1>+_ <2>) [/ lateksi].

Kuva 13.19 Siirtävän ellipsin perihelioni on maapallon kiertoradalla ja afelio Marsin kiertoradalla.

Otetaan tapaus matkustaa maasta Marsiin. Tällä hetkellä sivuutamme planeetat ja oletamme, että olemme yksin maapallon kiertoradalla ja haluamme siirtyä Marsin kiertoradalle. Kuvasta, kokonaisenergian lauseke, voimme nähdä, että avaruusaluksen kokonaisenergia suuremmalla kiertoradalla (Mars) on suurempi (vähemmän negatiivinen) kuin pienemmän kiertoradan (maa). Maan kiertoradalta siirtymiseksi ellipsiin meidän on lisättävä kineettistä energiaa, toisin sanoen tarvitsemme nopeuden lisäystä. Tehokkain menetelmä on erittäin nopea kiihtyvyys pyöreää kiertoratapolkua pitkin, joka on myös ellipsin polkua pitkin kyseisessä pisteessä. (Itse asiassa kiihtyvyyden tulisi olla hetkellinen siten, että pyöreät ja elliptiset kiertoradat ovat yhtenevät kiihdytyksen aikana. Käytännössä äärellinen kiihtyvyys on riittävän lyhyt, jotta ero ei ole merkittävä näkökohta.) Kun olet saapunut Marsin kiertoradalle, tarvitset uuden nopeuden lisäyksen siirtyäksesi kyseiselle kiertoradalle, tai pysyt elliptisellä kiertoradalla ja pudotat yksinkertaisesti takaisin perihelioniin, josta aloitit. Paluumatkaa varten yksinkertaisesti käännät prosessin jälkivaikutuksella kussakin siirtopisteessä.

Jotta voisimme siirtyä siirtoelipsiin ja sitten pois päältä, meidän on tiedettävä kukin pyöreä kiertoradan nopeus ja siirtoradan nopeudet perihelionilla ja afeelillä. Vaadittu nopeuden lisäys on yksinkertaisesti pyöreän kiertoradan nopeuden ja elliptisen kiertoradan nopeuden ero kussakin pisteessä. Kiertoradan nopeudet löydetään kuviosta. Ellipsin nopeuksien määrittämiseksi toteamme ilman todisteita (koska se on tämän kurssin ulkopuolella), että elliptisen kiertoradan kokonaisenergia on

missä [lateksi]_ < teksti> [/ lateksi] on Auringon massa ja a on puoli-pääakseli. Huomionarvoista on, että tämä on sama kuin pyöreiden kiertoratojen kuva, mutta puolisuuri-akselin arvo korvaa kiertoradan säteen. Koska tiedämme potentiaalienergian kuviosta, voimme löytää kineettisen energian ja siten kulloinkin tarvittavan nopeuden ellipsissä. Jätämme haasteena ongelmaksi löytää nämä siirtonopeudet Maa-Mars-matkalle.

Lopetamme tämän keskustelun huomauttamalla muutamasta tärkeästä yksityiskohdasta. Ensinnäkin, emme ole ottaneet huomioon maapallon ja Marsin aiheuttamaa gravitaatiopotentiaalia tai Marsiin laskeutumisen mekaniikkaa. Käytännössä sen on oltava osa laskelmia. Toiseksi, ajoitus on kaikki. Et halua saapua Marsin kiertoradalle selvittääkseen, ettei sitä ole siellä. Meidän on lähdettävä maapallolta tarkalleen oikeaan aikaan siten, että Mars on siirtoelipsimme kärjessä juuri saapuessamme. Tämä mahdollisuus syntyy joka toinen vuosi. Ja paluu vaatii myös oikean ajoituksen. Kokonaismatka vie alle 3 vuotta! On olemassa muita vaihtoehtoja, jotka tarjoavat nopeamman kauttakulun, mukaan lukien Venuksen painovoiman avustava lento. Mutta nämä muut vaihtoehdot aiheuttavat lisäkustannuksia energiasta ja vaarasta astronauteille.

Käy tällä sivustolla saadaksesi lisätietoja Mars-matkan suunnittelusta.

Keplerin toinen laki

Keplerin toinen laki toteaa, että planeetta pyyhkii pois yhtäläiset alueet yhtä suurina aikoina, toisin sanoen ajan jakama alue, jota kutsutaan alueen nopeudeksi, on vakio. Harkitse kuvaa. Aika, jonka planeetta siirtyy paikaltaan A että B, alueen pyyhkiminen [lateksi] _ <1> [/ lateksi], on täsmälleen aika, joka kuluu paikasta siirtymiseen C että D., lakaisualue [lateksi] _ <2> [/ lateksi] ja siirtyä E että F, lakaistaan ​​alue [lateksi] _ <3> [/ lateksi]. Nämä alueet ovat samat: [lateksi] _ <1> = _ <2> = _ <3> [/ lateksi].

Kuva 13.20 Esitetyillä varjostetuilla alueilla on samat alueet ja ne edustavat samaa aikaväliä.

Vertaamalla kuvan pinta-aloja ja kulloinkin ellipsin läpi kuljettua matkaa, voimme nähdä, että alueiden ollessa tasa-arvoisia, planeetan on nopeuduttava lähestyessään aurinkoa ja hidastumalla siirryttäessä. Tämä käyttäytyminen on täysin yhdenmukainen suojeluyhtälömme kanssa, kuva. Mutta osoitamme, että Keplerin toinen laki on itse asiassa seurausta kulmamomentin säilymisestä, joka pätee mihin tahansa järjestelmään, jolla on vain säteittäisiä voimia.

Palautetaan kulmamomentin määritelmä kulmamomentista, [lateksi] mathbf < overset < to>> = mathbf < overset < to>> times mathbf < overet < to>

> [/ lateksi]. Kiertävän liikkeen tapauksessa [latex] mathbf < overset < to>> [/ lateksi] on planeetan kulmamomentti Auringon ympärillä, [lateksi] mathbf < overset < to>> [/ lateksi] on planeetan sijaintivektori mitattuna auringosta ja [lateksi] mathbf < yliasetus < to>

> = m mathbf < overset < to>> [/ lateksi] on hetkellinen lineaarinen momentti missä tahansa kiertoradan kohdassa. Koska planeetta liikkuu ellipsiä pitkin, [latex] mathbf < overet < to>

> [/ lateksi] on aina tangentti ellipsille.

Lineaarinen momentti voidaan jakaa kahteen komponenttiin: säteittäinen komponentti [lateksi] < mathbf < overset < to>

>> _ < teksti> [/ lateksi] pitkin Auringon viivaa ja komponentti [lateksi] < mathbf < overset < to>

>> _ < teksti> [/ lateksi] kohtisuorassa kohtaan [lateksi] mathbf < overet < to>> [/ lateksi]. Kulmamomentin ristitulo voidaan sitten kirjoittaa muodossa

Ensimmäinen termi oikealla on nolla, koska [latex] mathbf < overset < to>> [/ latex] on yhdensuuntainen [latex] < mathbf < overset < to> kanssa

>> _ < teksti> [/ latex] ja toisella termillä [latex] mathbf < overset < to>> [/ lateksi] on kohtisuorassa [lateksi] < mathbf < overset < to> kanssa

>> _ < teksti> [/ lateksi], joten ristituotteen suuruus pienenee arvoon [lateksi] L = r

_ < teksti> = rm_ < teksti> [/ lateksi]. Huomaa, että kulmamomentti tekee ei riippuu [lateksista]

_ < teksti> [/ lateksi]. Koska painovoima on vain säteen suunnassa, se voi muuttua vain [lateksi]

_ < teksti> [/ lateksi] eikä [lateksi]

_ < teksti> [/ lateksi] siten kulmamomentin on pysyttävä vakiona.

Harkitse nyt kuvaa. Pieni kolmiomainen alue [lateksi] Delta A [/ lateksi] pyyhkäistään ulos ajoissa [lateksi] Delta t [/ lateksi]. Nopeus on polkua pitkin ja se muodostaa kulman [lateksi] theta [/ lateksi] säteen suuntaan. Siksi kohtisuoran nopeuden antaa [lateksi]_ < teksti> = v teksti theta [/ lateksi]. Planeetta siirtää etäisyyttä [lateksi] Delta s = v Delta t teksti theta [/ lateksi] heijastettuna kohtisuoraan suuntaan r. Koska kolmion pinta-ala on puolet alustasta (r) kertaa korkeus [lateksi] ( Delta s) [/ lateksi], pienelle siirtymälle pinta-ala saadaan [lateksi] Delta A = frac <1> <2> r Delta s [/ lateksi] . Korvaamalla [lateksi] Delta s [/ lateksi] kertomalla m osoittajassa ja nimittäjässä ja järjestelemällä saadaan

Kuva 13.21 Alueen [lateksi] Delta A [/ lateksi] elementti pyyhkäisi ajan myötä [lateksi] Delta t [/ lateksi], kun planeetta liikkuu kulman [lateksi] Delta varphi [/ lateksi] läpi. Säteissuunnan ja [lateksi] mathbf < yliasetus < to>: n välinen kulma> [/ lateksi] on [lateksi] theta [/ lateksi].

Pinta-alan nopeus on yksinkertaisesti alueen muutosnopeus ajan myötä, joten meillä on

Koska kulmamomentti on vakio, myös alueen nopeuden on oltava vakio. Tämä on täsmälleen Keplerin toinen laki. Kuten Keplerin ensimmäisessä laissa, Newton osoitti, että se oli luonnollinen seuraus hänen painovoimalakistaan.

Voit tarkastella Figuurin animoitua versiota ja monia muita mielenkiintoisia animaatioita Fysiikan koulun (University of New South Wales) sivustolla.

Keplerin kolmas laki

Keplerin kolmas laki toteaa, että jakson neliö on verrannollinen kiertoradan puoli-pääakselin kuutioon. Julkaisussa Satellite Orbits and Energy saatiin Keplerin kolmas laki pyöreän kiertoradan erityistapausta varten. Kuva antaa meille pyöreän säteen kiertoradan jakson r Maasta:

Muista ellipsin osalta, että puoli-pääakseli on puolet periheelion ja afeelin summasta. Pyöreällä kiertoradalla puoli-pääakseli (a) on sama kuin kiertoradan säde. Itse asiassa Kuva antaa meille Keplerin kolmannen lain, jos vain korvataan r kanssa a ja neliö molemmat sivut.

Olemme muuttaneet Maan massan yleisemmäksi M, koska tämä yhtälö koskee satelliitteja, jotka kiertävät mitä tahansa suurta massaa.

Esimerkki

Halley's Cometin kiertorata

Määritä Halleyn komeetan kiertoradan puoli-pääakseli, kun otetaan huomioon, että se saapuu perihelioniin 75,3 vuoden välein. Mikä on afelia, jos perihelion on 0,586 AU?

Strategia

Meille annetaan jakso, joten voimme järjestää kuvan uudelleen ratkaisemalla puoli-pääakselin. Koska tiedämme perihelionin arvon, voimme käyttää aphelionin löytämistä tässä osassa aiemmin annetulla puoli-suuriakselin määritelmällä. Huomaa, että yksi tähtitieteellinen yksikkö (AU) on maapallon kiertoradan keskimääräinen säde ja sen määritetään olevan [lateksi] 1 , text= 1,50 kertaa <10> ^ <11> , teksti[/ lateksi].

Ratkaisu

Kuvan järjestäminen uudelleen ja Halley'n komeetan jakson ja auringon massan arvojen lisääminen meillä on

Tällöin saadaan arvo [lateksi] 2,67 kertaa <10> ^ <12> , text[/ lateksi] tai 17,8 AU puoli-pääakselille.

Puoli-pääakseli on puolet afelionin ja perihelionin summasta, joten meillä on

Korvaamalla arvot, löysimme puoli-pääakselin ja perihelionille annetun arvon, löydämme afelionin arvon olevan 35,0 AU.

Merkitys

Edmond Halley , Newtonin aikalainen, epäili ensin, että kolme komeettaa, jotka raportoitiin vuosina 1531, 1607 ja 1682, olivat oikeastaan ​​sama komeetta. Ennen kuin Tycho Brahe teki komeettamittauksia, uskottiin, että ne olivat kertaluonteisia tapahtumia, ehkä häiriöitä ilmakehässä ja että aurinko ei vaikuttanut niihin. Halley käytti Newtonin uutta mekaniikkaa ennustamaan nimikaverinsa komeetan paluun vuonna 1758.

Tarkista ymmärryksesi

Saturnuksen lähes pyöreällä kiertoradalla on keskimääräinen säde noin 9,5 AU ja sen ajanjakso on 30 vuotta, kun taas Uraanin keskiarvo on noin 19 AU ja 84 vuotta. Onko tämä johdonmukaista Halleyn komeetan tulosten kanssa?

Halley'n komeetan erittäin elliptisen kiertoradan puoli-pääakseli on 17,8 AU ja se on perihelionin ja aphelionin keskiarvo. Tämä on 9,5 AU: n ja 19 AU: n kiertoradan välillä Saturnuksen ja Uraanin osalta. Pyöreän kiertoradan säde on sama kuin puoli-pääakseli, ja koska jakso kasvaa puoli-pääakselin kasvaessa, on odotettavissa, että Halleyn jakso on Saturnuksen ja Uranuksen jaksojen välillä.

Yhteenveto

  • Kaikki kiertoradan liikkeet seuraavat kartion osan polkua. Sitoutuneet tai suljetut kiertoradat ovat joko ympyrä tai ellipsi, rajaamattomat tai avoimet kiertoradat ovat joko parabola tai hyperboli.
  • Minkä tahansa kiertoradan alueellinen nopeus on vakio, mikä heijastaa kulmamomentin säilymistä.
  • Elliptisen kiertoradan jakson neliö on verrannollinen kyseisen kiertoradan puoli-pääakselin kuutioon.

Käsitteelliset kysymykset

Ovatko Keplerin lait puhtaasti kuvaavia vai sisältävätkö ne syy-tietoa?

Määritä alla olevassa kaaviossa paljon suurempaa massaa olevan elliptisen kiertoradan satelliittia varten, missä sen nopeus on suurin ja missä se on pienin. Mikä suojelulaki määrää tämän käyttäytymisen? Ilmoita voiman, kiihtyvyyden ja nopeuden suunnat näissä pisteissä. Piirrä vektorit näille samoille kolmelle määrälle kahdesta pisteestä, joissa y-akseli leikkaa (pitkin puoli-ala-akselia) ja määritä tästä, onko nopeus kasvamassa laskussa vai max / min.

Nopeus on suurin siellä, missä satelliitti on lähinnä suurta massaa ja vähiten kauempana - vastaavasti periapseissa ja apoapseissa. Kulmamomentin säilyttäminen hallitsee tätä suhdetta. Mutta se voidaan saada myös energiansäästöstä, kineettisen energian on oltava suurin siellä, missä painovoimapotentiaalienergia on vähiten (negatiivisinta). Voima ja siten kiihtyvyys on aina suunnattu kaaviossa M: ään, ja nopeus on aina tangentti polkua kaikissa pisteissä. Kiihtyvyysvektorilla on tangentiaalinen komponentti nopeuden suunnassa y-akselin yläosassa, joten satelliitti kiihtyy. Aivan päinvastoin on alaosassa.

Ongelmia

Laske Auringon massa maapallon keskimääräisen kiertoradan tietojen perusteella ja vertaa saatua arvoa Auringon yleisesti listattuun arvoon [lateksi] 1,989 kertaa <10> ^ <30> , text[/ lateksi].

[lateksi] 1.98 kertaa <10> ^ <30> , teksti[/ lateksi] Arvot ovat samat 0,05%: n sisällä.

Io kiertää Jupiteria keskimääräisen säteen ollessa 421700 km ja jakson ollessa 1,769 päivää. Mikä on näiden tietojen perusteella Jupiterin massa?

Auringon ympäri kiertävien tähtitieteellisten esineiden "keskimääräinen" kiertoradan säde ei tyypillisesti ole integroitu keskiarvo, mutta se lasketaan siten, että se antaa oikean jakson, kun sitä käytetään pyöreiden kiertoratojen yhtälöön. Mikä on keskimääräinen kiertoradan säde afelionin ja perihelionin suhteen?

Vertaa kuvaa ja kuvaa nähdäksesi, että ne eroavat toisistaan ​​vain pyöreän säteen, r, korvataan puoli-pääakselilla, a. Siksi keskisäde on puolet afeelin ja perihelionin summasta, sama kuin puoli-pääakseli.

Halleyn komeetan perihelion on 0,586 AU ja afelion on 17,8 AU. Ottaen huomioon, että sen nopeus perihelionilla on 55 km / s, mikä on nopeus afeelillä ([lateksi] 1 , text= 1,496 kertaa <10> ^ <11> , teksti[/ lateksi])? (Vihje: Voit käyttää joko energiansäästöä tai kulmamomenttia, mutta jälkimmäinen on paljon helpompaa.)

Lagerkvist-komeetan perihelion on 2,61 AU ja sen aika on 7,36 vuotta. Osoita, että tämän komeetan afelio on 4,95 AU.

Puoli-pääakseli, 3,78 AU, löytyy kauden yhtälöstä. Tämä on puolet afelionin ja perihelionin summasta, jolloin afelionietäisyys on 4,95 AU.

Mikä on edellisessä tehtävässä Lagerkvist-komeetan nopeuden suhde perihelionilla ja afelioniin?

Erosilla on elliptinen kiertorata auringon ympäri, periheelion etäisyys on 1,13 AU ja afeelin etäisyys on 1,78 AU. Mikä on sen kiertoradan aika?

Sanasto


Semi-major-akseli vs. afelioni tai keskimääräinen kiertoradan etäisyys? - Tähtitiede

Yllä olevat säännöt on päätelty empiirisesti planeetan liikkeistä 1700-luvun alkupuolella, ennen kuin Newton päätti painovoimalakista ja liikesäännöistään. Kun Newtonin lakeja sovelletaan planeetoihin, Keplerin lait voidaan johtaa tietyillä tarkennuksilla.

Kuvaus kiertoradoista

Ellipsin piirtäminen

Ellipsien piirtämiseen käytetään kahta nastaa, narun pituutta, paperiarkkia ja lyijykynää. Ellipsin epäkeskisyys asetetaan nastojen etäisyydellä nastojen väliin venytetyn merkkijonon pituudesta.

Epäkeskisyys = (nastojen välinen etäisyys) / (nastojen välinen merkkijono)

Tätä ellipsin perusominaisuutta voidaan käyttää määrittämään suhteet elliptisen kiertoradan tiettyjen parametrien välillä. Merkkijonon pituus on kaksi kertaa puoli-pääakseli ja nastojen välinen etäisyys on kaksinkertainen etäisyys, c = e a. Kun lyijykynä on puoli-pääakselilla, akselien ja merkkijonon muodostama suorakulmio antaa kirjoittaa:
a 2 = b 2 + c 2
Niin. b = a (1 - e 2) 1/2
Voit määrittää piirrettävän ellipsin muodon sen epäkeskisyydellä e tai puoli-ala-akselilla b. Koko määritetään puoli-pääakselilla.

Kiertoradan energia

Puoli-akseli ja kokonaisenergia

Keplersin toinen laki

Olemme jo keskustelleet Keplerin ensimmäisestä laista antamatta sille nimeä. Kepler huomasi ensin, että planeetat liikkuvat elliptisillä kiertoradoilla auringon ympäri. Keplerin toinen laki kuvaa esineiden suhteellisen nopeuden niiden elliptisillä kiertoradoilla. Hän huomasi, että linja Auringosta planeetalle pyyhkäisi pois yhtäläiset alueet yhtäjaksoisesti. Aluksi tämä ei näytä kovin hyödylliseltä, mutta jos käytämme vähän geometriaa, voimme käyttää sitä kvantitatiivisesti. Oikealla oleva kaavio kuvaa lakia.

Varjostetun segmentin pinta-ala A: sta B: hen on yhtä suuri kuin alue segmentistä C D: hen. Mikä tahansa auringon ympäri kiertoradalla oleva elin (o) kulkee A: sta B: hen samalla kertaa, kun se kulkee C: stä D: hen. alueemme lakaista Sunin ja kiertävän kohteen välisellä viivalla kutsutaan Areal-nopeudeksi, A. Yhdellä jaksolla kiertoradan P linja pyyhkäisee ellipsin alueen pois, jotta voimme laskea tämän nopeuden
A = (ellipsin pinta-ala) / (ellipsin jakso) = (p a b) / P
A = p (1 - e 2) 1/2 a 2 / P

Katsokaa kaaviota uudelleen, kun kiertävä esine siirtyy a: sta b: hen, pyyhkäisevä alue on suunnilleen kolmion o-a-b pinta-ala. Tämä alue on yhtä suuri kuin isoseleen kolmio o-a'-b '. Myöhemmän kolmion pinta-ala voidaan laskea helposti, että pinta-ala on puolet alustasta (pituus a'-c-b ') kertaa korkeus (pituus o-c).

Kolmion korkeus on vain kiertoradan säde, r, pisteessä c, ja kolmion pohja on kohtisuorassa oleva nopeus, v_, säteen viivaan nähden samassa pisteessä kertaa kulkuaika a: sta b: hen. Joten pinta-alan pyyhkäisynopeus kolmiossa pisteessä c on:
A = v_r / 2
Kiertoradalla on vain kaksi pistettä, joissa perpedikulaarinen nopeus on yhtä suuri kuin kiertoradan nopeus, eli perihelion ja aphelion. Tämän seurauksena voimme suhteuttaa kiertoradan nopeuden näihin kahteen poiiniin helpoimmin.
rs = a (1 - e) ja ra = a (1 + e)
Niin.
vara/ 2 = vsrs/ 2 = (p a b) / P
ja
va = vs(1 + e) ​​/ (1 - e)
Pienemmällä johdannalla (käyttäen Keplerin 3. lakia) voimme osoittaa sen
va = vc[(1 + e) ​​/ (1 - e)] 1/2
ja
va = vc[(1 - e) / (1 + e)] 1/2

Keplerin kolmas laki - kauden ja puoli-akselin suhde

Kepler johti tämän lain empiirisesti. Hän havaitsi, että jos planeetan jakso annettiin vuosina ja puoli-akseli annettiin astronomisissa yksiköissä (AU),
P 2 = a 3

Se johdetaan helposti pyöreälle kiertoradalle ja tulos pätee elliptisiin kiertoradoihin, kun ympyrän säde korvataan ellipsin puoli-suurimmalla akselilla. Pyöreällä kiertoradalla olevan kohteen jakso, jossa r = a on
P = 2 p / v
ja siten koska v = (GM / a) 1/2
P = 2 p a 3/2 / (GM) 1/2
Tämä suhde on metriyksiköissä. Jos muunnetaan AU: ksi ja vuosiksi, saadaan 2 p / (GM) 1/2 = 1v / AU 3/2

Newton tarkensi Keplerin 3. lakia massaliikkeen keskellä. Kun tätä katsotaan massaksi, M ei ole vain keskirungon massa (aurinko planeetoille), vaan sekä 'keskimmäisen' ja 'kiertävän' objektin massojen summa. Aurinkokunnan tapauksessa Kepler ei ollut liian kaukana, koska Auringon massa on yli tuhatkertainen kaikkien planeettojen massaan ja niiden massa lisää vain pienen määrän. Joten oikea suhde on:
P = 2 p a 3/2 / (G (M + m)) 1/2 Larry Bogan - helmikuu 2000


Tähtitieteellinen yksikkö

LÄHTÖYKSIKKÖ
An tähtitieteellinen yksikkötai AU on yhtä suuri kuin keskimääräinen (keskimääräinen) etäisyys maasta aurinkoon, joka on noin 92957000 mailia (149600000 km).
AU, Tähtitieteellinen yksikkö Keskimääräinen etäisyys auringosta
(mitattuna AU: na)
Elohopea.

Tähtitieteellinen yksikkö
Maapallon kiertoradan puolimajor-akseli tietyllä aikakaudella (uskon, että vuosi 1900) on yhtä suuri kuin m Kansainvälisen tähtitieteellisen liiton 1976 tähtitieteellisten vakioiden järjestelmän mukaan.

tähtitieteellinen yksikkö
Kirjoita hakutermisi:
tähtitieteellinen yksikkö (AU), keskimääräinen etäisyys maan ja auringon välillä on 149604970 km. tähtitieteellinen yksikkö on tärkein mittayksikkö aurinkokunnassa, esimerkiksi elohopea on hieman yli 1 "3 AU ja Pluto on noin 39 AU auringosta.

Loikkaa: valikkoon, hakuun
Tämä artikkeli koskee pituuden yksikköä. Vakiot: katso tähtitieteellinen vakio. Katso tähtitieteellisen yksikön astronominen yksikköjärjestelmä.

Etäisyydet aurinkokunnassa ovat erittäin suuria! Auringon ja planeettojen keskimääräisten etäisyyksien vertaamiseksi on kätevää tehdä se keskimääräisen maa-aurinko-eron suhteen.

.
Keskimääräinen etäisyys auringosta kullekin planeetalle AU: ssa.
Keskimääräinen etäisyys auringosta joihinkin kääpiöplaneetoihin AU: ssa.

(AU). Esimerkiksi Auringon ja pisimmän Neptunuksen planeetan välinen etäisyys on noin 30.

on keskimääräinen etäisyys Maan ja Auringon välillä:
1 AU = 1,496 x 108 km = 93 miljoonaa mailia.

on häiriöttömän kiertoradan mitta.

(au) on IAU: n määrittelemä tarkalleen 149597870700 m. Se on suunnilleen keskimääräinen etäisyys Maan ja Auringon välillä (noin 150 miljardia metriä).
(Katso usein kysytyt kysymykset au: n uusista määrittelyistä.)

Arvioitu etäisyys auringosta maahan on yhtä suuri kuin 150 000 000 kilometriä.
ASTROFYSIKA
Tähtitieteiden haara, joka käsittelee tähti-ilmiöiden fysiikkaa.

(AU) keskimääräinen etäisyys maasta aurinkoon, joka on noin 93 000 000 mailia (150 000 000 km).
atsimuutti kulma, joka on mitattu itään suoraan pohjoisesta pisteeseen horisontissa suoraan kohteen alla.

(AU) - etäisyys auringosta maahan, noin 150 miljoonaa kilometriä.
Barycentre - kahden tai useamman toisistaan ​​kiertävän kehon massakeskus.

: Se on maan ja Auringon välinen etäisyys, joka tunnetaan myös nimellä 1 AU.
Syksyinen päiväntasaus: Se on kohta, jolloin Aurinko ylittää taivaallisen päiväntasaajan tason ja tekee saman pituisen päivän ja yön.
Atsimuutti: Se on kohteen kulmamittaus suhteessa pohjoiseen.

Keskimääräinen etäisyys maasta aurinkoon, hieman alle 150 miljoonaa kilometriä.
Kääntyvä visio
Esineen katselu katsomalla hieman sen sivulle. Tämä tekniikka voi auttaa havaitsemaan heikkoja esineitä, jotka eivät ole näkyvissä, kun katsot niitä suoraan.

(AU). Noin yhtä suuri kuin keskimääräinen maa-aurinko-etäisyys, joka on noin 150 000 000 km tai 93 000 000 mailia.

(AU)
Maan ja Auringon välinen keskimääräinen etäisyys käytettiin etäisyyksien mittaamiseen aurinkokuntamme sisällä. Yksi AU on noin 93 miljoonaa mailia tai 150 miljoonaa kilometriä.
Tähtitiede.

(AU). Keskimääräinen maa-aurinko-etäisyys, joka on 1,496E + 13 cm tai 214,94 aurinkosädettä.

.
Etäisyysyksikkö, joka on yhtä suuri kuin maan ja Auringon välinen keskimääräinen etäisyys. 1AU = 1,496 x 1011m. A-tyypin tähti Tähti, jonka lämpötila on alueella 8000 - 10000K.
AURORA.

: Keskimääräinen etäisyys maasta aurinkoon, hieman alle 93 miljoonaa mailia.
Astroseismologia: Tähtitieteen erittäin tärkeä haara, joka keskittyy tähtien akustisten värähtelyjen tutkimiseen saadakseen lisätietoja sen sisäisestä rakenteesta.

Keskimääräinen etäisyys maasta aurinkoon kutsutaan 1AU: ksi, joka on noin 93 miljoonaa mailia.

(AU)
Onko keskimääräinen etäisyys maasta aurinkoon. 1 AU = 93 miljoonaa mailia tai 1,5 X 1011 metriä tai 1,5 X 109 km.
Tähtitiede.

(AU): Etäisyysyksikkö, joka on yhtä suuri kuin keskimääräinen etäisyys maasta ja auringosta, tai 149,6 miljoonaa kilometriä (93 miljoonaa mailia).

(AU)
Mittayksikkö, joka on yhtä suuri kuin maan ja Auringon keskimääräinen etäisyys, noin 93 miljoonaa mailia.

(AU) pituuden yksikkö, joka on yhtä suuri kuin maan keskimääräinen etäisyys Auringosta.
Tähtitiede on tiede, joka käsittelee aineellista maailmankaikkeutta maan ilmakehän ulkopuolella. Luonnontieteessä tutkittiin taivaallisia esineitä.

(AU) - Keskimääräinen etäisyys Maan ja Auringon välillä
Asymptoottinen jättiläinen haara (AGB) - H-R-kaavion osa, jonka valtavat, viileät tähdet sisältävät heliumia polttavilla kuorilla
Aten-asteroidi - asteroidi, jonka kiertorata on puoli-pääakselilla alle 1 AU.

(AU) on pituuden yksikkö, joka on suunnilleen yhtä suuri kuin etäisyys maasta aurinkoon. AU: n tällä hetkellä hyväksytty arvo on 149597870691 ± 30 metriä (noin 150 miljoonaa kilometriä tai 93 miljoonaa mailia).
Sininen kuu .

s. Yhden etäisyyden itsenäinen mittaus kyseisessä järjestelmässä vahvistaa sitten kaikkien muiden suuruuden.

on pituuden yksikkö, jota tähtitieteilijät käyttävät yleensä kuvaamaan etäisyyksiä planeettajärjestelmissä, kuten aurinkokuntamme. Yksi AU on 149 597 871 km ja vastaa keskimääräistä etäisyyttä maasta aurinkoon.

Auger-vaikutus
(a) Elektronin poistaminen atomista tai ionista ilman säteilyä (röntgensäteet tai gammasäteet). Se johtuu viritetyn elektronin virittämisestä atomissa.

(AU) - Etäisyys maasta Soliin
150 miljoonaa km
1 valovuosi - Etäisyys valo kulkee yhtenä standardivuotena 63240 AU / 9,46 biljoonaa km / 9,46 x 1012 km
1 Parsec - Etäisyys, jolla 1 AU taipuu ja 1 "kaaren kulma
3,26 valovuotta / 206000 AU.

on pituuden yksikkö, joka perustuu keskimääräiseen etäisyyteen maasta aurinkoon. AU: n tarkka arvo on tällä hetkellä 149597870691 Plus-miinus-merkki 6 metriä.
, voidaan pitää päähihnan sisärajana.

): One AU is the average distance between the Earth and the Sun. 1 AU = 149.6 million km.
Autumnal Equinox: The autumnal equinox is the equinox which occurs on the 21st of September.
B .

(AU):
1 AU is the Mean Distance from the Earth to the Sun: 1 AU = 1.496x108 kilometers The AU is used for expressing the distances between planets.
In round numbers, you can use "1 AU = 150 Million km" for the purposes of this class.

:
The moon is the closest celestial object to the Earth, a mere 386,400 kilometers (240,000 miles) away. The Earth orbits the sun at an average distance of 93 million miles. Pluto, the outermost known planet, orbits the sun at an average distance of 4 billion miles.

scale image of the GW Orionis triple system - Direct detection of a new stellar companion L1
J.-P. Berger, J. D. Monnier, R. Millan-Gabet, S. Renard, E. Pedretti, W. Traub, C. Bechet, M. Benisty, N. Carleton, P. Haguenauer et al. (10 more)
DOI:.

(au or ua) The average distance between Earth and the Sun - roughly 149.6 million km. See Units of Distance for a nice diagram.
★ Astrophotography Photography of the night sky and the objects in it.

is the average distance between the centre of the Earth and the centre of the Sun (about 150 million kilometres).
Atmosphere An atmosphere is a layer of gases surrounding a planet or a moon. Earth's atmosphere contains the oxygen we breathe.

A unit used for measuring distances which is equal to the average distance from the Earth to the Sun (150 million km).
Tähtitiede.

1 AU = 149,597,870.691 kilometers (distance from the Sun to Earth)
Parsec = 3,08568025 - 1016 metriä (etäisyys Auringosta, joka johtaisi 1 sekunnin kaaren parallaksiin maasta katsottuna.
Kiloparsekki (kpc): = 1000 parsekkiä
Megaparsekki (Mpc) = 1000000 kpl.

: Abbreviated "A.U." It is the average distance between the sun and Earth, approximately 149.6 million km (93 million miles).
Aten: See "Asteroid, Aten."
- B - .

(AU), the distance from sun to Earth - 150 million km
parsek, yhden kaarisekunnin parallaksi - 31 biljoonaa km
Kuinka voin käyttää tätä?

Distance measure. The average distance of the Earth from the Sun. 149.597 870 700 Gm (Giga = 10^9)
Tunnelma.

(a.u.): the radius of a circular orbit in which a body of negligible mass, and free of perturbations, would revolve around the Sun in 2p /k days, where k is the Gaussian gravitational constant. This is slightly less than the semimajor axis of the Earth's orbit.
.

(AU)3.1 The Laws of Planetary Motion
astronomy1.1 The Nature of Astronomy .

(AU) Mean Sun-Earth distance, or half the semimajor axis of the Earth's orbit, used as a unit of length for distances, particularly on the scale of the Solar System. Its best current value is 149,597,870.66 km.

(AU) is the length of the semi-major axis of Earth's orbit. It is commonly used to refer to distances within our Solar System.

) The average Earth-Sun distance, equal to 149.5 million kilometers or 93 million miles.

Rung 2 Geometric Methods
Rung 3 Main Sequence Fitting and Spectroscopic Parallax
Rung 4 Period-Luminosity Relation for Variable Stars
Rung 5a Galaxy Luminosity vs. Another Bright Feature
Rung 5b Luminosity or Size of Bright Feature
Rung 6 Galaxy Luminosity and Inverse Square Law .

is a distance equal to the semi-major axis of Earth's orbit around the Sun. HINT
10. The speed of a planet orbiting the Sun is independent of the planet's position in its orbit. HINT
11. Kepler's laws work for only the six planets known in his time. VIHJE.

s
Scientists use units all the time. The concept of an internationally standardised system of units is one of the most fundamental in experimental science. Everyone uses familiar units such as kilograms, kilometres and seconds and they are indispensable in daily life.

- The distance from Earth to the Sun: 150 million kilometers, or 93 million miles.
Atmosphere - The layers of gases surrounding a planet. Planets with stronger gravity have thicker atmospheres. Atmospheric pressure and temperature determine the gaseous or liquid state of the atmosphere.

The average distance between the Earth and Sun, about 150 million kilometers (93 million miles). Atmosphere A gaseous envelope surrounding a planet, or the visible layers of a star also a unit of pressure(abbreviated atm) equal to the pressure of air at sea level on the Earth's surface.

(abbr AU) 1. A unit of length, usually defined as the distance from the earth to the sun, 149,599,000 kilometers. This value for the AU was derived from radar observations of the distance of Venus.

(AU) The average distance between the Earth and the Sun. Se on yhtä suuri kuin 149 597 871 km. Sitä käytetään usein etäisyyksiin aurinkokunnassa tai etäisyyden tähtien välillä. Barnard-luettelo E-Barnardin vuonna 1927 tuottama luettelo 349 tummasta sumusta deklinaation pohjoispuolella -35 .

, is the distance from the Sun to the Earth, or about 93 million miles, or about 148 million kilometers. It makes a convenient unit of measure within the Solar System. When we say, for example, that Saturn is 9.

" astronomer a scientist who makes observations and studies planets, stars, galaxies any anything else in space

a unit of length used by astronomers.

). This is useful for measuring distances within the solar system. There is also the distance of a light-year - the distance light travels in one year. Parsec is another distance which is often used interchangeably with light-year.

NASA artist's vision of Pioneer 10 passing Jupiter

. Today, the spacecraft is traveling at a distance of 7.6 billion miles from Earth. To astronomers, that distance is about 82 AU away. That's 82 times the nominal distance between the Sun and the Earth.

(AU) The average distance from the Earth to the Sun 1 AU is 149,597,870 kilometers (92,960,116 miles). atmosphere One atmosphere is 14.7 pounds per square inch standard atmospheric pressure at sea level on Earth.

(AU) = 149,597,870 km the average distance from the Earth to the Sun. ilmakehä = 1,013 baaria = 1,03 kg / cm2 = 14,7 paunaa neliötuumaa kohti, normaali ilmanpaine merenpinnalla maapallolla.

such as the 'Summer Triangle' or the 'Big Dipper' or the 'Great Square of Pegasus' asteroid now called a dwarf planet or small solar-system body, depending on its characteristics astrology a belief system which claims that the positions of celestial objects affect or control life on Earth

s, jargon, coordinates, etc.
The goal of this course is to lead you on a journey through the universe on a large scale: our main subjects of study will be galaxies, both individuals and herds.

carrier airlock four air tram station alien all-decks read-out "all right" alternative analysis ancestor Andorians animal antenna lead answer antimatter antimatter imbalance aperture appointment Arcturian area arrival "as soon as possible" assignment assumption asteroid

s to 11, about Saturn's solar distance.

Distances in space are often measured in

The Oort Cloud is a spherical halo of comets surrounding the Solar System at a distance of around 50,000

equals the distance from Earth to the Sun.) Comets from the Oort Cloud have long orbital periods and can enter the solar system from many different directions.

s (AU) from the Sun for elaboration of this idea, see below Origin and evolution of the asteroids.

7 times the Earth-Sun distance (

or AU) from Sol. Two "clouds" of icy asteroids 60 ahead and behind Jupiter (and at or near Jupiter's orbital distance from the sun) are called "Jupiter Trojans" (diagram), while two similar objects in Mars orbit are called "Martian Trojans.

The Kuiper Belt is a disc of icy bodies beyond the orbit of Neptune, extending between 30-50

, AU, is 149.6 million kilometres, which is the average distance between Earth and the Sun).

of Michigan - Michigan
Delta Astronomical Society - Escanaba, Michigan
Eastern Michigan University Astronomy Club - Ypsilanti, Michigan
Ford Amateur Astronomy Club - Dearborn, Michigan
Grand Rapids Amateur Astronomical Association - Lowell, Michigan .

The distance from Earth to the Sun is 1

(Template:Convert/round km), or AU. For comparison, the radius of the Sun is 0.0047 AU (Template:Convert/sround km). Thus, the Sun occupies 0.

This is found by measurement of the solar constant, the energy received per square meter (1,360 watts/m 2) by a surface perpendicular to the direction of the Sun at a distance of 1

and multiplying by the surface area of a sphere of radius 1 AU.

The trapezium stars, also called the theta-1 group, are classified from west to east as theta 1A, B, C, and D ( spectral classes B1, B0, O6, B0.5) all located within a tight space spanning only 10,000

s. The trapezium stars are about 1 million years old and number 4 bright stars.

Neptune is currently the most distant planet from the Sun, with an orbital radius of 30

s and an orbital period of 165 years. Its diameter is about four times that of the Earth, which makes it the 4th largest planet. It is slightly smaller than Uranus, but its density is 1.6 g/cc (compared with 1.

The Gamma system lies 29 light-years away, with the stars separated from each other by an estimated 870

, or AU, is the average distance between Earth and the Sun. Together, they create one of the most striking binocular binaries in the entire sky.

s (AU, the distance from the Sun to the Earth) and a perihelion distance of 1.5 AU, which puts it between the orbits of Mars and Jupiter. Its orbit is inclined 10.5 degrees to the ecliptic. The orbit has changed in the past but the perihelion has been within 10 AU for at least 300,000 years.

Both 2014 MU69 and Pluto are in the Kuiper Belt, is a disc-shaped region beyond Neptune that extends from about 30 to 55

The basic unit of distance for the Solar System is the

(AU). Roughly speaking, this is the distance of Earth from the center of the Sun. More precisely, the AU is the length of the semimajor axis of the Earth-Moon system's orbit around the Sun. The AU is approximately 1.

That brings us to the other useful

" or AU. One AU is the distance from the Earth to the Sun.

s (AU), still outside the orbit of planet Earth (at 1 AU). The stark image of the 4 kilometer wide, double-lobed nucleus in bright sunlight and dark shadows was taken by the Rosetta spacecraft's science camera about 325 kilometers away.

In the magnetized bow shock in front of Earth, however, the particle mean free path in the solar wind can be as large as one

, that is, the distance between the Earth and the sun or around 150 billion meters.

The inner planet orbits at a distance of 1,601

s. The planet closer to the star is almost double the mass of Jupiter, while the more distant planet is slightly less massive than Jupiter. The inner planet has an orbital period of 613.

It is located just under 2.8

s away from Earth, light thus takes 29 minutes to arrive to us from Ceres. It is the 33th largest body in the Solar System within Neptune's orbit.

338 pc distant is in fact a visual binary with the two stars labelled α Cen A and α Cen B separated by a distance of about 23

s, slightly greater than the distance between Uranus and the Sun. They orbit each other with a period of 80 years.

s (AU) from the Sun and is 1 AU thick. It's total mass is estimated to be 2.8 -1021 to 3.2 -1021 kilograms - which is equivalent to about 4% of the Moon's mass.

A planet forming in the disk has cleared the disk within 13

s of the star, a distance comparable to that of Saturn from our Sun. As gas and dust flows from the circumstellar disk to the planet, this material surrounds the planet as a circumplanetary disk (inset).

s (AU) from the sun.
Average Distance between objects: 600,000 mi/965606.4 km
History of the Name:
In the 18th century scientists used mathematics to try to predict the layout of the planets and to find a potential planet between Mars and Jupiter.

s, light levels at Neptune are more than 800 times dimmer than they are on Earth. Noon on Neptune would appear no brighter than what a human would experience at dusk on Earth. Even the Sun would take on an appearance more like a star than the bright disk seen from our home planet.

It occasionally comes close to Earth (at a safe distance) and also passes very close to the sun, inside of Mercury's orbit and only 0.15

is the distance between the sun and the Earth: about 93 million miles or 150 million kilometers.) .

5 degrees from the plane (two-dimensional path) in which it orbits around the Sun. We are approximately 93,000,000 miles from the Sun. This distance is known as an

to describe those distances.

At the time of Kepler, they did not know the distances to the planets, but we can just assign the semimajor axis of the Earth to a unit we call the

(AU). That is, without knowing how big an AU is, we just set a Earth = 1 AU This equation is not rendering properly due to an incompatible browser.

(the mean distance between the Earth and the Sun, or about 150,000,000 km), during a relatively quiet period, the wind contains approximately 1 to 10 protons per cubic centimetre moving outward from the Sun at velocities of 350 to 700 km (about 220 to 440 miles) per second .

(A.U.) is the average Earth-Sun distance of 93 million miles). Sedna never approaches the Sun any closer than 80 A.U., and it takes 10,000 years to complete one orbit. In comparison, Pluto's 248-year-long oval orbit takes it between 30 and 50 A.U. from the Sun.

Thus the sizes of the orbits of the planets (relative to the Earth-Sun distance defined to be 1

[1 au]) are known, and we can discover a relation between the orbital period and the orbital radius (P[in years]2 = R[in au]3) that is shown in the graph on the right in the picture above.

The average distance to the Earth from the center of the Sun is about 149,000,000 km, or 93,000,000 miles a distance known as an

(AU). There are over 63,000 AU in 1 light year. 1 AU is about 0.000016 light year. The nearest star, alpha Centauri, is 4.3 light years distant, or about 280,000 AU.

It is located at a distance of 93 million miles from Earth (this distance is referred to as the


What is an astronomical unit?

Astronomers like to list the distances to objects within our solar system (planets, dwarf planets, asteroids, comets, spacecraft, etc.) in terms of an astronomical unit. How far is that? Follow the links below to learn more about this basic distance unit in our solar system.

Definition of astronomical unit. For general reference, we can say that one astronomical unit (AU) represents the mean distance between the Earth and our sun. An AU is approximately 93 million miles (150 million km). It’s approximately 8 light-minutes.

More exactly, one astronomical unit (AU) = 92,955,807 miles (149,597,871 km).

Earth’s orbit around the sun isn’t a perfect circle. So Earth’s distance from the sun changes throughout the year. Astronomers give the Earth’s changing distance throughout the year relative to the astronomical unit, too. For instance, when the Earth is at perihelion – its nearest point to the sun for the year, in January – it’s about 0.983 AU from the sun. When our planet swings out to aphelion – its farthest point, in July – we’re about 1.017 AU away from the sun.

Distances from the sun of planets in our solar system, expressed in A.U. Graph via planetsforkids.org

Mean distance (semi-major axis) from sun to each planet, in AU.

Mercury: 0.387 AU
Venus: 0.723 AU
Earth: 1.000 AU
Mars: 1.524 AU
Jupiter: 5.203 AU
Saturn: 9.582 AU
Uranus: 19.201 AU
Neptune: 30.047 AU

If you want to find out the distances of the solar system planets from the Earth and sun right now, click here or here.

Artist’s concept of the dwarf planet Eris, whose distance from the sun varies from 38.255 to 97.661 au. Image via HubbleSite

Mean distance from sun to some dwarf planets, in AU.

Ceres: 2.767 AU
Pluto: 39.53 AU
Eris: 67.958 AU
Sedna: 518.57 AU

Artist’s rendering of the Kuiper Belt and the Oort Cloud, the distant icy realm of the solar system. Image via NASA

Mean distance to Kuiper Belt, farthest spacecraft, Oort Cloud, in AU.

Farthest spacecraft: Voyager 1: 137.053 AU (as of October 2016)

Largest circle with yellow arrow indicates one light year from our sun. Smallest yellow sphere is one light-week. Larger yellow sphere is one light-month. Read more about this image at Wikimedia Commons.

Amount of distance in a light-year, in AU

Bottom line: Astronomers like to list the distances to objects within our solar system (planets, dwarf planets, asteroids, comets, spacecraft, etc.) in terms of the astronomical unit, or AU. One astronomical unit is the approximate mean distance between the Earth and sun. It’s about 93 million miles (150 million km), or 8 light-minutes.


Orbit velocity question

If you are asking what would happen to a planet's orbit if the gravity between it and the Sun suddenly(instantly) decreased by 10%, then it would enter a new orbit with its present distance at perihelion. For instance, the Earth would enter a orbit with a perihelion at 149.6 million km and an aphelion at 1.91 million km, with a period of 446.5 days.

In its climb to aphelion, it will slow to 23.5 km/sec from its present 30 km/sec, so in 223.25 days it will slow 6.5 km/sec. Off course it will regain that velocity as it falls back to perihelion.

What effect would tidal friction have on gravity?

If you are asking what would happen to a planet's orbit if the gravity between it and the Sun suddenly(instantly) decreased by 10%, then it would enter a new orbit with its present distance at perihelion. For instance, the Earth would enter a orbit with a perihelion at 149.6 million km and an aphelion at 1.91 million km, with a period of 446.5 days.

In its climb to aphelion, it will slow to 23.5 km/sec from its present 30 km/sec, so in 223.25 days it will slow 6.5 km/sec. Off course it will regain that velocity as it falls back to perihelion.

Thanks a lot.
Where did you got the (basis) data for the Earths, used above ?

I guess it must be a mistake, because when gravity (suddenly) decrease, the Earth would fall closer to the Sun. (and hence a shorter period). Anyway I understand what you mean.

By the way:
Kun radius (in a gravitation field) increase 100 times,
then (off course) acceleration du to gravity decreases 10.000 times (r^2) (100*100)

BUT the orbit velocity only decreases 10 times, - why not more than that?
I wonder: why gravity is 1000 times weaker than the orbit velocity.
How is the orbit velocity and force of gravity "connected?"

No, the orbit would increase to a longer period. Consider this:

A gravity decrease of 10% is the equivalent of a mass decrease of 10% in the mass of the Sun. With my example of the Earth, the present orbital velocity is 30 km/sec. The circular orbital velocity at the present Earth-Sun distance for a Sun 90% of its present mass would
be

missä
a = 1.496e11 meters
M = 1.8e30 Kg (90% of solar mass)
G = 6.6733-11 m³/ kg/s²

This give an answer of 28.3 km/sec. Which is less than the Earth's velocity. This puts the Earth is the same situation as a body at the perihelion of an elliptical orbit.
To find the parameters of this orbit, we use energy conservation.

The energy of the Earth is the sum of its kinetic energy and gravitational potential or:

v = 30,000 m/s
"m" being the mass of the Earth
"r" being the Earth-sun distance (1.496e11 m)

The energy can also be expressed as:

where "a" is the semi-major axis of the orbit, or average orbital distance.

Combining these two equations and solving for "a" gives us

170 million km for the semi-major axis of the new orbit.

Taking the difference between the Earth's present distance and semi-major axis and adding this difference to the semi- major axis, gives us the new aphelion of the orbit.

we find the period of the orbit.

Using the vis a vis equation:

we get the orbital velocity at aphelion.

By the way:
Kun radius (in a gravitation field) increase 100 times,
then (off course) acceleration du to gravity decreases 10.000 times (r^2) (100*100)

BUT the orbit velocity only decreases 10 times, - why not more than that?
I wonder: why gravity is 1000 times weaker than the orbit velocity.
How is the orbit velocity and force of gravity "connected?"

For a circular orbit, you can consider how much centripetal force is needed to maintain the circular path of the planet vs the gravitational force. ( do not put too much into this consideration as it is only useful when dealing with circular orbits.)

Thus centripetal force is found by

Note that as r increases, the velocity needed to keep the centripetal force constant also decreases.

Gravitational force is found by

If we make Fc=Fg and solve for v we get:

Which is the equation I used above, where I used a for r.

Note that the orbital velocity decreases by the square-root of distance. All other things staying the same, a factor of 10 increase in orbit radius results in a factor of 3.16 decrease in orbital velocity, not a factor of 10 decrease.


Derivation of Universality of Kepler’s third Law of Motion

Let’s assume the planet mass is m

Now according to newton’s law of gravitation, there is a sun and a planet which is revolving throughout the sun. So, there has to be a force of gravitation between the planet and the sun.


Here r is the distance between the planet and the sun. At the same time since it is moving in an elliptical orbit, there has to be the centripetal force which helps the planet to move around the sun in a circular path.

So that centripetal force (would be nothing but mv 2 /r

Now since the planet is moving around the sun in a stable orbit that means these two forces are balancing each other.

So, the force F due to gravitation should be equal to the centripetal force.

Here v is the velocity of the planet that is the distance moved by the planet part by the time taken. The distance traveled means the circumference of the circle. In this case, in order to derive Kepler’s third law, we have made this assumption that the planet moves in a circular path and circular path is nothing but a special case of an ellipse. So, we take the assumption as a consideration to prove the law. Therefore, velocity of the planet v would be the margin of the path divided by the time taken.


Here the mass of the sun is constant, G is the universal gravitational constant and 4π 2 is definitely constant. So, the entire thing is a constant. So, this proves that,

K = Kepler’s constant(m 3 /s 2 )

r = is the mean radius of the orbit(m)

T = Period of orbit (s)

In general, for ellipse T 2 ∝ α 3 , where a is the semi-major axis.


So any planet follows this relationship, it means is there is a relationship between how much the planet is from the sun and how long it’s going to take to go throughout the sun. This formula is good for any system if we use the earth at the center of the objects, in the center control the system just like the sun, you could say control our solar system. So, we have one constant for it if we put the earth here at the center and we have the moon way around the earth or any satellite it must also follow this law. But the constant will be different because the earth is at the center, it’ll be a constant based on that system and it would be a different number. If we put a satellite or the moon around the Jupiter then it would follow this law.


Puolimajor-akseli

This could shift global media decision-making from its familiar New York-Los Angeles axis to the Bay Area.

Six years later, after one more dance with FDR, Kansans returned to their normal political axis.

For Reagan the “evil empire” was the Soviet Union for George W. Bush, there was an “axis of Evil.”

The HPA axis is a circuit between your brain, your hormone glands, and the rest of your body.

Seasons on Earth and Titan are both due to the tilt of their axis—the way the North Pole faces—relative to their orbit.

The long axis of the hip-roof crystal is often so shortened that it resembles the envelop crystal of calcium oxalate.

Cassini observed, by the position of certain spots, the revolution of the planet Venus on its axis.

The same would be the case if the polar axis of one sphere stood precisely at right angles to that of the other.

Thus the wide habitability of the earth is an effect arising from the inclination of its polar axis.

On this account the suggested alterations of the axis should not be taken as other than imaginary changes.


Space Environment

Space is huge, and even our immediate environment is gigantic. We are the third planet from the Sun, and the third of three inner planets, all of which are right next to the Sun compared to others. The picture below shows the planets in their orbits on the orbital plane. You have to look carefully to see our home. The four inner planets (Mercury, Venus, Earth and Mars) are in the tiny disk in the center, inside of Jupiter's orbit.


Image from The Nine Planets, a Multimedia tour of the Solar System by Bill Arnett http://seds.lpl.arizona.edu/nineplanets/nineplanets/nineplanets.html

The planets are far from the Sun, travel huge distances in space, and take a long time to do so. Pluto takes almost 250 years to go around the Sun completely and travels almost 23 billion miles to do so!

Distance from Sun (average)

The distance from the Sun is average because the orbits of the planets do not make perfect circles, but rather very slightly flattened ones, or ellipses.