Tähtitiede

Auringon atsimuuttikulman johtaminen

Auringon atsimuuttikulman johtaminen

Yritin lähettää tämän matematiikkaan Tämä sivusto turhaan, joten ajattelin, että ehkä se on tärkeämpää täällä:

Tiedän, että vastaava kysymys on lähetetty tähän aikaisemmin, mutta ei linkkejä mihinkään matemaattisiin johdannaisiin, jotka on annettu seuraavassa viestissä. En päässyt myöskään wikisivun viittauksiin.

Kuinka lasken auringon atsimuutin zenitin, tunnin kulman, deklinaation ja leveysasteen perusteella?

Yritin äskettäin johtaa auringon sijaintia taivaalla leveysasteen, vuodenajan ja vuorokaudenajan mukaan.

Käytin seuraavia määritelmiä:

$ phi: $ Käytin tätä merkitsemään leveysasteen kulmaa yleissopimuksen mukaisesti

$ t: $ Käytin tätä tarkoittamaan vuoden kulmaa, joka on päättynyt kesäpäivänseisauksesta lähtien

$ theta: $ Käytin tätä tarkoittamaan päivän kulmaa, joka oli kulunut aurinkopäivän jälkeen

$ Omega: $ Käytin tätä osoittamaan aurinko-zenitti-kulmaa.

$ Gamma: $ Käytin tätä merkitsemään auringon atsimuuttia myötäpäivään pohjoisesta

$ k: $ Käytin tätä merkitsemään 66,56 asteen kulmaa maapallon akselin ja kiertotason välillä

$ lambda: $ Käytin tätä merkitsemään maapallon akselin ja vektorin välistä kulmaa auringon suuntaan, tämä täydentää yleisemmin käytettyä deklinaatiokulmaa $ delta $

Tavoitteenani oli saada toiminto $ f ( phi, t, k, theta) = Omega, Gamma $

Pystyin (jonkin verran apua) johtamaan seuraavat kaavat:

$ cos ( lambda) = cos (t) * cos (k) $

$ cos ( Omega) = cos ( lambda) * sin ( phi) + cos ( phi) * sin ( lambda) * cos ( theta) $

En kuitenkaan pystynyt johtamaan kaavaa, joka annettiin seuraavalla Wikipedia-sivulla $ Gamma = f ( theta, lambda, Omega) $ jonka olen kirjoittanut alla oleviin muuttujiin:

https://fi.wikipedia.org/wiki/Solar_azimuth_angle

$ sin ( Gamma) = - dfrac {( sin ( theta) * sin ( lambda))} { sin ( Omega)} $

Mielestäni tämän johtamiseksi minun on muunnettava paikalliseksi koordinaatistoksi, jossa on pohjoista pitkin y-akselia, suoraan itään pitkin x-akselia ja zenittiä pitkin z-akselia.

Voiko joku auttaa minua jatkamaan?


Mielestäni yrität tehdä, on toimiva, mutta likimääräinen. Löydät ensin Auringon maantieteellisen sijainnin (GP), maapallon pisteen, jossa aurinko on zenitissä havainnon aikaan. Aloitat etsimällä Auringon GP: n leveysasteen (sen deklinaation). Se on noin 23 astetta kertaa ((päivät kevätpäiväntasauksesta) kertaa 360/365). Sitten löydät sen pituusasteen ((tuntia paikallisesta iltapäivästä) kertaa (15 astetta + tarkkailijan läntinen pituusaste). Sinulla on kolme pistettä, pallomaisen kolmion kärjet: tarkkailijan sijainti, Sunin GP ja pohjoisnapa. Pylvään kulma on erotus Auringon GP: n ja tarkkailijan pituusasteiden välillä. Napan ja kahden muun pisteen väliset sivut ovat 90 astetta miinus niiden leveysasteet. Pallomaisen kolmion ratkaisemiseksi tarvitaan vain kahden sivun kaaren pituus ja niiden sisältämä kulma. Käytä pallomaisissa kolmioissa kosinien lakia ja etsi valokaaren etäisyys tarkkailijan ja Auringon GP: n välillä. Auringon korkeus on 90 astetta miinus tämä luku. Löydä kulma tarkkailijasta käyttämällä pallomaisten kolmioiden sinilakia. Se on Auringon atsimuutti.


Katso https://www.pveducation.org, erityisesti kohta 2.4 maanpäällisestä aurinkosäteilystä. Siinä kuvataan vaaditut yhtälöt ja siinä on joitain online-laskimia ja interaktiivisia kaavioita.

Jos haluat laskea omalla koodillasi, suosittelen pysolar Python -pakettia: https://pysolar.readthedocs.io/en/latest/. Siinä on menetelmiä leveys-, pituus- ja kellonaikojen ottamiseksi laskemaan auringon atsimuutti ja korkeus.