Tähtitiede

Mikä on tilan yhtälö relativistiselle nesteelle / kaasulle?

Mikä on tilan yhtälö relativistiselle nesteelle / kaasulle?

Sano, että meillä on relativistinen neste / kaasu, kuten meillä on joissakin astrofiajärjestelmissä.

Kirjoita nyt:

  • $ e $ - energian tiheys nesteen lepokehyksessä.

  • $ P $ - paine nesteen lepokehyksessä.

  • $ n $ - lukutiheys nesteen lepokehyksessä.

  • $ m $ - hiukkasten massa.

Tiedän, että ei-relativistisessa tapauksessa meillä on:

$$ e = nmc ^ 2 + frac {1} { hat { gamma} -1} P $$

missä $ hat { gamma} $ on adiabaattinen indeksi. $ hat { gamma} = 1 + frac {2} {f} $ kaasulle, jolla on $ f $ vapausastetta.

Ultra-relativistiselle tapaukselle meillä on:

$$ e = 3P $$

Kysymykseni on, mikä on $ e (P, n) $ suhteellisessa tapauksessa (mikä on yleinen tapaus edellä esitetyistä kahdesta rajasta)? Haluaisin myös tietää, kuinka se saadaan.


Onko seuraava tapa oikea tapa tehdä se? :

Hiukkasten lukumäärä on: $$ n = int_ {0} ^ { infty} n_p (p) dp $$

Paine on: $$ P = int_ {0} ^ { infty} frac {1} {3} p v (p) n_p (p) dp $$

Energiatiheys on: $$ e = int_ {0} ^ { infty} epsilon (p) n_p (p) dp $$

missä:

$$ n_p (p) = (2s + 1) frac {1} {e ^ {({ epsilon (p) - mu}) / {k_B T}} + (- 1) ^ {2s + 1} } frac {4 pi p ^ 2} {h ^ 3} $$

Tässä $ s $ on hiukkasten spin, elektroneille $ s = frac {1} {2} $.

$$ epsilon (p) = (m ^ 2c ^ 4 + p ^ 2c ^ 2) ^ { frac {1} {2}} $$

$$ v (p) = frac {d epsilon} {dp} = frac {p} {m} vasen (1+ vasen ( frac {p} {mc} oikea) ^ 2 oikea) ^ {- frac {1} {2}} $$

Laskemalla yllä olevat kolme integraalia voimme vihdoin saada $ e (P, n) $.

  • Voiko kukaan vahvistaa, että tämä on oikea tapa tehdä se, vai puuttuinko täältä jotain?

  • Näyttää siltä, ​​ettei näitä integraaleja voida ratkaista analyyttisesti - onko tämä totta?

  • Ehkä tässä tapauksessa ei ole nimenomaista kaavaa arvolle $ e (P, n) $?


  • Yhtälösi näyttävät oikeilta. Huomaa, että saat myös $ v $ ilman, että sinun tarvitsee tehdä eroa, alkaen $ E = gamma mc ^ 2 $ ja $ p = gamma mv $.

Tässä on joitain huomautuksia suhteellisista nesteistä, jotka liittyvät tähtien sisätiloihin, mukaan lukien näiden yhtälöiden ja niiden ratkaisujen johtaminen ei-ultraravistisiin rajoihin http://www.jb.man.ac.uk/~smao/starHtml/equationState .pdf

  • Oikein, integraaleja ei voida ratkaista analyyttisesti (vain kahdessa rajossa), joten yleistä analyyttistä kaavaa ei ole

Kuinka laskea äänen nopeus suhteellisen hydrodynaamisessa?

jossa $ gamma = 4/3 $ suhteellisen kaasun tapauksessa ja $ gamma = 5/3 $ ei-suhteellisen monoatomisen kaasun tapauksessa ($ nm $ on loput massatiheys ja $ rho $ energiatiheys ). Sitten Weinberg laskee äänen nopeuden relativistiselle tapaukselle

luonnollisissa yksiköissä ja toteaa, että tämä on edelleen turvallisesti vähemmän kuin yhtenäisyys (valon nopeus). Kuitenkin mitä hän ei näytä, on sama laskelma ei-relativistiselle tapaukselle. Tämä antaisi

ja niinpä äänen nopeus ei-relativistisessa tapauksessa olisi itse asiassa $ v_s = sqrt < frac <2> <3>> $. Joten äänen nopeus ei-relativistiselle kaasulle on tosiasiallisesti suurempi kuin suhteellisen kaasun äänen nopeus !? Kuitenkin yleensä lasketaan ei-relativistinen äänenopeus toisen tilayhtälön kanssa

Tämä on täysin erilainen tulos kuin Weinbergin antamasta tilayhtälöstä. Onko siis Weinbergin antama tilayhtälö väärä? Jos on, mikä on oikea tilayhtälö relativistiselle kaasulle ja mikä on todellinen äänen nopeus relativistiselle kaasulle? Jos ei, mikä on väärin laskettaessa ei-relativistista äänenopeutta Weinbergin antaman tilayhtälön perusteella?


Äänen nopeus suhteellisessa nesteessä

Kotitehtävä: Johda äänen nopeus ## mathrm < mathbf> ## ja ## mathrm < mathbf> ## yksinkertainen neste ottamalla huomioon pienet ensimmäisen asteen adiabaattiset häiriöt nesteessä.

Oletetaan tilan yhtälö ## p = p ( epsilon, S) ## missä ## epsilon ## on ## mathrm < mathbf>: = mathbf( mathbf < vec>, mathbf < vec>) ## nesteestä [## mathbf < vec> ## liikkuvan tarkkailijan 4-nopeus ## mathscr##] ja ## S: = s / n ## on ## mathrm < mathbf> ##. Asiaankuuluvat yhtälöt: Nesteenergiayhtälö: $ partial_t E + boldsymbol < nabla> cdot ([E + p] mathbf < vec>) = P _ < teksti> $ Relativistinen Eulerin yhtälö: $ partial_t mathbf < vec> + lihavoitu symboli < nabla> _ < mathbf < vec>> mathbf < vec> = - frac vasemmalle ( tilde < nabla> p + frac <1> vasen ( osal_t p + P _ < teksti> oikea) mathbf < vec> oikea) + frac mathbf < vec> _ < teksti> $, jossa ## tilde < nabla> ## tarkoittaa puhtaasti spatiaalista gradienttioperaattoria. Myös ## mathbf < vec> ## [nesteen nopeus suhteessa ## mathscr## & quot 4-vektori] määritetään ortogonaalisella hajotuksella: $ mathbf < vec> _ < mathscr> = gamma vasen ( mathbf < vec> _ < mathscr> + frac <1> mathbf < vec> oikealle) $ näppäimellä ## mathscr## on yhdessä liikkuva tarkkailija ja ## mathscr## yleinen tarkkailija.

Tarkastellaan yhdessä liikkuvaa tarkkailijaa ## mathscr## kenelle ## E = epsilon ## ja ## mathbf < vec> = mathbf < vec <0>> ##. Häiriötiedon tekeminen ensimmäiselle asiaankuuluvasta yhtälöstä antaa $ partial_t delta epsilon + boldsymbol < nabla> cdot ([ epsilon + p] delta mathbf < vec>) = delta P _ < teksti> = 0 $, koska ## delta [( epsilon + p) mathbf < vec>] = ( delta [ epsilon + p]) mathbf < vec <0>> + ( epsilon + p) delta mathbf < vec> ##. Toisen merkityksellisen yhtälön mukaan häiriö on samalla tavalla $
alkaa
partial_t delta mathbf < vec> + lihavoitu symboli < nabla> _ < mathbf < vec>> delta mathbf < vec> & amp = - delta vasen [ frac left( ilde < abla>p + frac<1> vasen ( osal_t p + P _ < teksti> oikea) mathbf < vec> oikea) oikea] + delta vasen [ frac < epsilon + p> mathbf < vec> _ < teksti> oikea]

end$ Koska neste on homogeeninen, ## tilde < nabla> p = 0 ## ja ottaen huomioon myös, että ## mathbf < vec> = mathbf < vec <0>> ##, mielestäni ensimmäinen termi pienenee arvoon $
alkaa
delta vasen [ frac left( ilde < abla>p + frac<1> vasen ( osal_t p + P _ < teksti> oikea) mathbf < vec> oikea) oikea] & amp = frac left( ilde < abla>delta p + frac<1> mathbf < vec> osal_t delta p + frac <1> ( osal_t p + P _ < teksti>) delta mathbf < vec> oikea)

end$ kun taas ## delta mathbf < vec> _ < teksti> = mathbf < vec <0>> ##, toinen termi on $ delta left [ frac < epsilon + p> mathbf < vec> _ < teksti> right] = frac <-c ^ 2> <( epsilon + p) ^ 2> mathbf < vec> _ < teksti> delta ( epsilon + p) $ En ole varma kuinka puhdistaa tämä. En tiedä mikä ## boldsymbol < nabla> _ < mathbf < vec>> delta mathbf < vec> ## pienenee, enkä tiedä miten päästä eroon nelivoimaisesta ## mathbf < vec> _ < teksti> ## ja ulkoinen tehotiheys ## P _ < teksti> ##. Koska muutos on adiabaattinen, voin kirjoittaa ylös tilayhtälöstä: $ delta p = frac < osittainen p> < osittainen epsilon> iso <|> _S delta epsilon + frac < osittainen p> < osittainen S> iso <|> _ < epsilon> delta S = frac < osittainen p> < osittainen epsilon> iso <|> _S delta epsilon $ Kuinka siistin ylöspäin häiriö ja sitten jotenkin poimia aaltoyhtälö siitä? Kiitos!


Mikä on tilan yhtälö relativistiselle nesteelle / kaasulle? - Tähtitiede

Tilan yhtälön (EoS) rooli täydellisesti johtavassa, relativistisessa magnetoidussa nesteessä on tämän työn pääaihe. Ihanteellista vakio-Γ-lain EoS: ää, jota yleisesti käytetään monissa astrofyysisissä sovelluksissa, verrataan realistisempaan EoS: ään, joka lähentää paremmin yhden lajin relativistista kaasua. Artikkeli keskittyy kolmeen eri aiheeseen. Ensinnäkin tutkitaan realistisemman EoS: n vaikutusta nopeiden magnetosonic-iskujen etenemiseen. Tämä asettaa kyseenalaiseksi vakio-law-lain EoS: n pätevyyden ongelmissa, joissa kaasun lämpötila muuttuu olennaisesti hydromagneettisten aaltojen yli. Toiseksi esittelemme uuden inversiomenetelmän primitiivisten muuttujien (kuten lepomassan tiheyden ja paineen) palauttamiseksi konservatiivisista, mikä sallii yleisen EoS: n ja välttää katastrofaaliset numeeriset peruutukset ei-relativistisissa ja ultrarelativistisissa rajoissa. Lopuksi valittuja astrofysikaalisen merkityksellisyyden numeerisia testejä (mukaan lukien magneettiset akkressiovirrat Kerrin mustien aukkojen ympärillä) verrataan käyttämällä erilaisia ​​tilayhtälöitä. Tärkein johtopäätöksemme on, että realistisen EoS: n valinta voi vaikuttaa ratkaisuun huomattavasti, kun siirtymiä kylmästä kuumaan kaasuun (tai päinvastoin) esiintyy. Näissä olosuhteissa polytrooppinen EoS voi merkittävästi vaarantaa ratkaisun.


Tilan yhtälö

Valtion yhtälö
Normaalien tähtien sisäinen rakenne on melko yksinkertainen, koska kaasumaisen esineen rakenteen määrittämisessä on mukana vain muutama fyysinen periaate. Tämä yksinkertaisuus tiivistetään yksinkertaisessa periaatteessa, Russel-Vogt-lauseessa.

valtion yhtälö: paineen suhde pimeän energian tai tyhjöenergian energiatiheyteen. Merkitään yleensä w: llä. Kosmologiselle vakiolle w = -1.
pakenemisnopeus: pienin nopeus, jonka avulla esine voi paeta painovoimakentästä.

Tilan yhtälö magnetoiduille Coulomb-plasmille A43
A. Y. Potekhin ja G. Chabrier
DOI:.

todellisille kaasuille. Yhden moolin kaasua varten yhtälö on
(p + a / Vm2) (Vm - b) = RT,.

, hydrostaattinen tasapaino ja muut fyysiset periaatteet kootaan kullekin tähtikerrokselle. Yhtälöt ratkaistaan ​​jokaiselle kerrokselle alkaen kerroksesta, josta on suoraa tietoa pinnasta. Tämä tulos antaa ehdot seuraavan kerroksen yhtälöille.

on käytettävissä, sitä voidaan käyttää ennustamaan lämpölaajenemisen arvot kaikissa vaadituissa lämpötiloissa ja paineissa sekä monia muita tilatoimintoja.
Supistumisvaikutukset (negatiivinen lämpölaajeneminen) [muokkaa].

Yhtälö, joka liittyy järjestelmän lämpötilaan, paineeseen ja tilavuuteen termodynaamisessa tasapainossa. Suuri määrä tällaisia ​​yhtälöitä on suunniteltu sovellettavaksi yhtä lailla kaasu- ja nestefaaseihin laajalla lämpötila- ja paine-alueella.

maailmankaikkeutta hallitsevasta energiakomponentista. Jos w siirtyy alle -1 / 3: een, se käynnistää nopeutetun laajenemisen.

hypoteettisen ihanteellisen kaasun, jonka Beno Paul Paul Mile Clapeyron totesi ensimmäisen kerran vuonna 1834.

n grammaa moolia täydellistä kaasua voidaan sitten kirjoittaa pv / t = nR, jossa R: ää kutsutaan universaaliksi kaasuvakiona. Tämä vakio on mitattu useille kaasuille lähes ihanteellisissa olosuhteissa korkeissa lämpötiloissa ja matalissa paineissa, ja sen todetaan olevan sama arvo kaikille kaasuille: R = 8.

Myös heikkoja neutraaleja virtauksia ja epävarmuustekijöitä laiminlyöttiin

superydintiheyksillä [48]. Syöttöfysiikan rajoitusten lisäksi teknologian näkökulmasta ei ollut mitään todellista kykyä kokeilla pallosymmetristen, staattisten (ei-pyörivien) 1-d-mallien ulkopuolella.


Jokaisella EOS: lla tulisi olla kaksi päärutiinia, joilla se on yhteydessä muihin CASTRO-laitteisiin. Simulaation alussa actual_eos_init suorittaa kaikki alustusvaiheet ja tallentaa EOS-muuttujat (lähinnä smallt, lämpötilalattia ja smalld, tiheyslattia). Nämä muuttujat tallennetaan näitä rutiineja kutsuvan koodin pää-EOS-moduuliin. Tämä olisi sopiva aika esimerkiksi interpolointitaulukon lataamiseen muistiin.

Tärkeintä arviointirutiinia kutsutaan todellisiksi_eosiksi. Sen tulisi hyväksyä eos_input ja eos_t-tila, katso osio Tietorakenteet.


Sisäinen energia epärelativistisille ja relativistisille kaasuille

(i) Osoita, että ihanteellisen kaasun tilayhtälö on edelleen PV = RT, vaikka kaasu kuumennettaisiin niin korkealle lämpötilalle, että hiukkaset liikkuvat suhteellisilla nopeuksilla. (Vihje: Mikä ominaisuus ideaalikaasun ositustoiminnossa määrittää kaasulain?).

(ii) Vaikka tilan yhtälö ei muutu, kun monatomisen ihanteellisen kaasun partikkelit alkavat liikkua suhteellisilla nopeuksilla, osoittakaa, että adiabaatin kaavassa PV = vakio, lambda relativistisessa raja-arvossa on pikemminkin 4/3 yli 5/3 kuin ei-relativistisessa tapauksessa.

© BrainMass Inc. brainmass.com 4. maaliskuuta 2021, klo 20.32 ad1c9bdddf
https://brainmass.com/physics/beta/internal-energy-nonrelativistic-relativistic-gasses-175124

Liitteet

Ratkaisun esikatselu

Tässä Z (N) on N hiukkasia sisältävän kaasun jakautumistoiminto. Johdanto on esitetty liitteessä. Laimennetulle kaasulle Z (N) annetaan yksittäisen hiukkasen, Z1, jakautumistoiminnon muodossa seuraavasti:

Tämä on johdettu osasta 1 alla.

Z1 erittäin relativistiselle kaasulle saadaan:

Z1 = V / h ^ 3 Integraalinen liikemäärän tila d ^ 3p exp [- beta | p | c] = VK

missä K on integraali liikemäärän tilaan, joka ei riipu tilavuudesta. Lisäämällä tämä kohtaan (0.2) saadaan:

Loki [Z (N)] = N Loki (V) + termit, jotka eivät ole riippuvaisia ​​V: stä.

Tämän lisääminen kohtaan (0.1) antaa:

P = 1 / beeta dLog [Z (N)] / dV = Nk T / V ---------- & gt

Laimennetun ei-relativistisen kaasun sisäinen energia P: n ja V: n suhteen saadaan

katso osa 2. Relativistisen kaasun sisäinen energia P: n ja V: n suhteen saadaan eri yhtälöllä:

Tämä on johdettu osasta 3.

P: n ja V: n välisen suhteen laskemiseksi adiabatissa voimme toimia seuraavasti. Adiabaatin kanssa entropia pysyy samana. Palautetaan mieleen, että adiabaattisten muutosten aikana järjestelmän oletetaan olevan eristetty siten, että lämpöä ei vaihdeta ympäristön kanssa. Lisäksi oletetaan, että muutokset järjestelmässä ovat riittävän hitaita, jotta muutokset eivät aiheuta peruuttamattomia muutoksia, jotka johtavat entropian lisääntymiseen. Kvanttimekaniikan adiabaattinen lause:

sanoo, että äärettömän hitaiden muutosten rajalla järjestelmä pysyy samalla energiatasolla. Tällöin järjestelmän energia muuttuu vain, koska järjestelmän energiatason energia riippuu muutetusta tilavuudesta tai muista ulkoisista parametreista. Tämä tarkoittaa, että makrosta tilojen kanssa yhteensopivien mikrotilojen määrä ei muutu ja siksi entropia pysyy samana. Huomaa, että lukiossa opiskelijoille kerrotaan usein, että adiabaattinen muutos tarkoittaa nopeaa äänenvoimakkuuden muutosta. Tämä johtuu siitä, että käytännössä järjestelmä ei ehkä ole kovin eristetty. Jos tilavuus muuttuu nopeasti, vähän lämpöä vaihdetaan. Palautumaton entropian kasvu johtuu siitä, että adiabaattinen lause ei ole kelvollinen, ei monissa tapauksissa ole suuri vaikutus.

Joten meidän on laskettava P funktiona V olettaen, että entropia S pysyy vakiona.

Termodynamiikan peruslaki on:

Jatkuva entropia tarkoittaa dS = 0. Siksi:

Lisäämällä E = g P V tähän (g = 3/2 klassiselle kaasulle ja g = 3 relativistiselle kaasulle) saadaan:

Jos g = 3/2, gamma = (g + 1) / g = 5/3. Relativistiselle kaasulle g = 3 ja sitten gamma = 4/3

Osa 1: Ei-suhteellisen kaasun osiointitoiminto

Osa 2: Laimennetun ei-relativistisen ihanteellisen kaasun energia ja paine

Osa 3: Laimennetun relativistisen ihanteellisen kaasun energia ja paine

Liite: P = 1 / beeta-dLog [Z (N)] / dV: n johtaminen

Osiointitoiminnon antaa yleensä:

Z = Exp: n summa yli r: n (- beta E_r) (1.1)

Tässä r luetellaan järjestelmän energiaominaisuudet, E_r on energia.

Ratkaisun yhteenveto

Tämä ratkaisu selittää relativististen ja ei-relativististen kaasujen laskelmat 2683 sanalla.


Tähtitieteilijät esittivät uuden valtionyhtälön, jota kutsutaan & # 8220Skye & # 8221, täysin ionisoiduksi aineeksi (tähtitiede / matematiikka)

Ionisoidun aineen tilayhtälö (EOS) on keskeinen ainesosa tähtimallien, kaasujätti-planeettojen, kertymälevyjen ja monien muiden astrofyysisten järjestelmien malleissa. Nämä sovellukset kattavat useita suuruusluokkia sekä tiheydessä että lämpötilassa, ja ne sisältävät sekä matalatiheyksisiä järjestelmiä, jotka ovat termisesti ionisoituja (esim. Tähti-ilmakehät), että suuritiheyksisiä, jotka ovat paineionisoituja (esim. Planeettojen sisätilat). Lisäksi aineella voi olla monia erilaisia ​​koostumuksia, aina puhtaasta vedystä aina eksoottisiin raskasmetalliseoksiin. Tämän seurauksena ionisoidun aineen lähentämisen luonnon EOS: n täytyy siepata monenlaista fysiikkaa (kuva 1), mukaan lukien suhteellisuusteoria, kvanttimekaniikka, elektronien rappeutuminen, parituotanto, faasisiirtymät ja kemialliset seokset.

Kuvio 1.Skye EOS: n peitto tasossa (ρ, T). Näytetään suunnilleen siellä missä säteilyn paine (punainen) hallitsee kaasun painetta, e¯e + -parituotannon (vaaleansininen) termodynamiikka hallitsee, ionien kiteytyminen alkaa (ruskea), atomien terminen (vaaleanharmaa) ja paine (vihreä) ionisaatio. Oikean kvanttiparametrin ηj (vaaleanruskea) ja ionien vuorovaikutuslujuuden Γj (tummanvihreä) viivat on osoitettu oikeassa alakulmassa, ja liitetyt nuolet osoittavat kasvavan ηj: n ja Γj: n suuntaa. Pisteviiva-alue merkitsee sitä, missä Skyen oletus täydellisestä ionisaatiosta on heikko likiarvo. Kuvassa on esimerkki jäähdyttävän valkoisen kääpiön (musta) profiilista sydämestä pintaan. © Jermyn et ai.

Näistä haasteista huolimatta ionisoidulle aineelle on otettu käyttöön useita erilaisia ​​tilayhtälöitä. Vuonna 1990 Chabrier esitteli EOS: n ei-relativistiselle ionisoidulle vedylle, sisältäen hienostuneet kvantti- ja elektroniseulontakorjaukset. Parannukset johtivat sitten PC EOS: iin. PC sallii mielivaltaiset koostumukset ja sisältää relativistiset ihanteelliset elektronit sekä modernit reseptit elektroniseulontaan ja monikomponenttisiin plasmiin. Myöhemmin Potekhin & amp Chabrier laajensi PC EOS: ta koskemaan voimakkaiden magneettikenttien vaikutuksia, kuten neutronitähdissä esiintyviä. Yksi PC EOS: n erottavista ominaisuuksista on analyyttisten reseptien käyttö ei-ihanteellisen fysiikan sieppaamiseen.

Yksi PC EOS: n rajoituksista on se, että se ei ota kiinni elektronipositroniparien tuotannon vaikutuksista korkeissa lämpötiloissa, mikä on tärkeää parin epävakaudelle massiivisissa tähdissä. Elektronien rappeutumisen ja ihanteellisen kvanttielektronikaasun hoito on myös likimääräinen perustuen sopiviin kaavoihin, jotka likimääräiset asiaankuuluvat Fermi-integraalit. HELM EOS käsittelee näitä rajoituksia. Vaikka HELM ei sisällä kehittyneitä ei-ihanteellisia korjauksia, jotka ovat PC: n määrittävä vahvuus, se tarjoaa taulukkomuotoisen Helmholtz-vapaan energiakäsittelyn ihanteelliselle kvanttielektronipositroniplasmalle, joka on saatu arvioimalla asiaankuuluvat Fermi-Dirac-integraalit. Sellaisena HELM käsittelee tarkasti ja tehokkaasti relativistisia vaikutuksia, rappeutumisvaikutuksia ja korkean lämpötilan parituotantoa.

Nyt Jermyn ja hänen kollegansa esittivät uuden tilayhtälön, nimeltään & # 8220Skye & # 8221. Tämä EOS on suunniteltu käsittelemään tiheys- ja lämpötilatuloja alueella 10 - 12 g cm3 3 & lt ρ & lt 10 13 g cm 3 ja 10 3 K & lt T & lt 10 13 K (kuva 1). Skye olettaa, että materiaali on täysin ionisoitua, joten tuloksen soveltuvuus riippuu (koostumuksesta riippuvasta) rajoituksesta, jonka mukaan materiaali on joko paine-ionisoitua (ρ ≳ 10 3 g cm¯ 3) tai termisesti ionisoitua (T ≳ 10 5 K). Skyen soveltuvuutta voidaan rajata myös muiden fysiikan oletusten rikkomisen vuoksi. HELM: n pohjalta tutkijat käyttivät elektronien ja positronien täydellistä ihanteellista tilayhtälöä, mikä selitti degeneraation ja suhteellisuusteorian. Ionien oletetaan olevan klassinen ihanteellinen kaasu. Sitten he lisäsivät ei-ihanteelliset klassiset ja kvanttikorjaukset elektroni-elektroni, elektroni-ioni ja ioni-ioni-vuorovaikutusten huomioon ottamiseksi monikomponenttisen ioniplasman reseptin jälkeen. Nämä korjaukset ovat yleensä samanlaisia ​​kuin PC EOS: n käyttämät korjaukset, vaikka joissakin tapauksissa ne ovat käyttäneet päivitettyjä fysiikan määräyksiä.

Skyen termodynaamiset määrät saadaan Helmholtzin vapaasta energiasta termodynaamisen yhtenäisyyden varmistamiseksi. Automaattinen erottelukoneisto sallii mielivaltaisten johdannaisten uuttamisen analyyttisestä Helmholtzin vapaasta energiasta, jolloin Skye antaa korkean asteen johdannaiset, joita tarvitaan tähtien evoluutiolaskelmiin. Tutkijat hyödyntävät edelleen tätä koneistoa, jotta EOS olisi helposti laajennettavissa: uuden tai hienostuneen fysiikan lisääminen Skyeen on yhtä helppoa kuin kaavan kirjoittaminen lisää Helmholtzin vapaata energiaa varten. Helmholtzin vapaan energian analyyttisen ensimmäisen, toisen ja jopa kolmannen johdannaisen ottaminen ja ohjelmoiminen usein huolellinen ja virheiden altis prosessi eliminoidaan. Tällä tavalla Skye on kehys uuden EOS-fysiikan nopeaan kehittämiseen ja prototyyppien kehittämiseen, kun numeerisissa simulaatioissa ja analyyttisissä laskelmissa edistytään. He korostivat, että Skye ei ole sidottu tiettyyn fysiikan valintakokonaisuuteen, jonka Skye 10 vuodessa ei todennäköisesti ole sama kuin Skye, kuten he ovat kuvanneet paperissaan.

Sen lisäksi, että Skye on yksi EOS, jota voidaan käyttää sekä korkeissa lämpötiloissa, kuten HELM, että suurissa tiheyksissä, kuten PC, Skye sisältää tällä hetkellä kaksi merkittävää fyysistä parannusta. Ensinnäkin, kun taas PC vahvistaa ionien Coulomb-kiteytymisen sijainnin, Skye poimii nestemäisen ja kiinteän faasin välillä minimoidakseen Helmholtzin vapaan energian. Tämä mahdollistaa vaihesiirtymän itsejohtavan käsittelyn, vaikkakin tällä hetkellä ilman kemiallista faasierotusta, ja tarkoittaa, että Helmholtzin vapaa energia on jatkuvaa koko siirtymän ajan. Toiseksi he esittivät termodynaamisen ekstrapoloinnin tekniikan, joka tarjoaa periaatteellisen tavan laajentaa Helmholtzin vapaan energian sovituskaavoja niiden alkuperäisen soveltamisalueen ulkopuolelle ja mahdollistaa siten nestemäisen ja kiinteän faasin Helmholtzin vapaiden energioiden vertailun.

Koska Skye on kehys uuden EOS-fysiikan kehittämiselle, odotamme tulevan työn tuottavan useita keskeisiä parannuksia. & # 8221

- kertoi tutkimuksen ensimmäinen kirjoittaja Jermyn.

Ensinnäkin ja kaikkein painavinta on osittaisen ionisaation ja neutraalin aineen käsittely. Tämän avulla Skyeä voitaisiin käyttää kaikilla tiheyden ja lämpötilan alueilla, jotka syntyvät tähtien evoluutiolaskelmissa. Tämä voidaan tehdä Debye-Huckle-Thomas-Fermin formalismissa tai muissa lähestymistavoissa fyysisessä kuvassa, tai muuten vapaan energian minimoinnin avulla kemiallisessa kuvassa. Keskeinen rajoitus jokaisessa näistä lähestymistavoista on, että Skyen on pysyttävä riittävän nopeasti käytettäväksi käytännön tähtien evoluutiolaskelmissa.

Toivomme, että Skyen automaattisen erottelukoneiston tarjoama joustavuus antaa meille mahdollisuuden prototyyppiin ja testata näitä mahdollisuuksia nopeasti.

- kertoi tutkimuksen ensimmäinen kirjoittaja Jermyn

Samankaltaisten linjojen mukaan Skye voitaisiin saada tukemaan faasien erottamista minimoimalla vapaa energia nestemäisen ja kiinteän faasin koostumuksiin nähden. Suurin pullonkaula tämän tukemisessa on Fortran-kääntäjän tuen puute parametrisoiduille johdetuille tyypeille. Kun tämä kääntäjähaaste on ratkaistu, vaiheiden erotusfysiikan ei pitäisi olla vaikea toteuttaa. Laajemmin, he tekevät Skyen avoimesti saataville toivoen, että se kasvaa yhteisön resurssiksi käyttämään automaattista erottelua tutkiakseen analyyttisiä vapaan energian termejä, jotka kuvaavat nykyisen fysiikan parannuksia ja uuden tai vielä harkitsemattoman fysiikan kehitystä.

Skye jaetaan osana MESA-tähtien evoluutio-ohjelmistoinstrumentin eos-moduulia. Se on saatavana myös erillisenä pakettina osoitteesta https://github.com/adamjermyn/Skye, ja täällä käytetty versio on saatavana Jermyn et ai. (2021a). Kääntämistä tuetaan GNU Fortran-kääntäjän versiossa 10.2.0.

Esitelty kuva:MESA EOS: ssa käytetty Skye-osuus näytetään tiheyden ja lämpötilan funktiona. © Jermyn et ai.

Viite: Adam S.Jermyn, Josiah Schwab, Evan Bauer, F.X.Timmes, Alexander Y.Potekhin & # 8220Skye: Eriytettävä valtionyhtälö & # 8221, Astrophysical Journal, sivut 1-27, 2021. https://arxiv.org/abs/2104.00691

Tämän artikkelin tekijänoikeudet kuuluvat täysin kirjailijamme S. Amanille. Yksi saa käyttää sitä uudelleen vain antamalla asianmukaisen kunnian joko hänelle tai meille


15. 2 Gammalaki ja monigamma

Toinen liittyy paineeseen energiaan ja saadaan

Nämä kaksi adiabaattista indeksiä tallennetaan verkkopohjaisina muuttujina GAMC_VAR ja GAME_VAR. Kaikkien EOS-rutiinien on palattava, ja ne lasketaan (15.2): sta.

Gamma-lain EOS mallintaa yksinkertaisen ihanteellisen kaasun, jolla on vakio adiabaattinen indeksi. Tässä olemme pudottaneet alaindeksin päälle, koska ihanteelliselle kaasulle kaikki adiabaattiset indeksit ovat samat. Paineen, tiheyden ja spesifisen sisäisen energian suhde on

Meillä on myös lauseke, joka liittyy paineeseen lämpötilaan

missä on Avogadro-luku, on Boltzmann-vakio ja keskimääräinen atomimassa, määritelty seuraavasti

missä on kolmannen elementin massaosuus. Näiden lausekkeiden vastaaminen paineelle antaa lausekkeen spesifiselle sisäiselle energialle lämpötilan funktiona

Ihanteellisen kaasuyhtälön relativistinen muunnelma on selitetty tarkemmin luvussa Sec: RHD.

Simulaatiot eivät rajoitu yhteen ideaalikaasuun, monigamma EOS tarjoaa rutiinit simulaatioille useiden ihanteellisten kaasulajien kanssa, joista jokaisella on oma arvo. Tässä tapauksessa yllä olevat lausekkeet pitävät paikkansa, mutta ne edustavat painotettua keskimääräistä adiabaattista indeksiä, joka lasketaan

Huomaamme, että analyyttiset lausekkeet koskevat sekä eteenpäin (sisäinen energia tiheyden, lämpötilan ja koostumuksen funktiona) että taaksepäin (lämpötila tiheyden, sisäisen energian ja koostumuksen funktiona). Koska taaksepäin suhde ei vaadi iterointia lämpötilan saamiseksi, tämä EOS on melko edullinen arvioida. Nopeasta suorituskyvystään huolimatta gammalaki-EOS: n käyttö on rajoitettua, koska sen sovellusalue on rajoitettu astrofyysisiin ongelmiin.

15. 2. 1 Ihanteellinen gammalaki relativistiseen hydrodynamiikkaan